Question

Cho góc nhọn xoy. Gọi I là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xoy. Kẻ IA vuông góc với Ox ( A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (B thuộc tia Oy).

a) CM: ΔOAI=ΔOBI, IA=IB

b) Cho biết OI = 10cm; AI= 6cm. Tính OA

c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK và BM

d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. CM: OC vuông góc với MK.

Answer 1

a. Xét tam giác vuông OAI và tam giác vuông OBI có :

OI là cạnh chung

góc BOI = góc AOI ( vì OI là tia phân giác của góc xOy )

=> tam giác OAI = tam giác OBI (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IA = IB ( 2 cạnh tương ứng )

b. Xét tam giác vuông OAI có :

OI² = AI² + OA² (Py-Ta-Go)

hay 10² = 6² + OA²

=> OA² = 100 - 36

OA² = 64 cm

=> OA = 8 cm

c.Vì tam giác OAI = tam giác OBI (chứng minh trên)

=>AI = IB ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác MBI và tam giác KAI có :

IB = AI (cmt)

góc BIM = góc KIA ( 2 góc đối đỉnh )

góc IBM = góc IAK ( = 90^o)

=> tam giác MBI = tam giác KAI (góc.cạnh.góc)

=>AK=BM (2 cạnh tương ứng)

d.Vì tam giác OAI = tam giác OBI (cmt)

=>OB = OA ( 2 cạnh tương ứng)

mà BM = AK (cmt)

=> OB + BM = OA + AK

hay OM = OK

Xét tam giác OMC và tam giác OKC có

OM = OK (cmt)

góc MOC = góc KOC ( vì OC là tia phân giác của góc xOy)

OC là cạnh chung

=> tam giác OMC = tam giác OKC (cạnh.góc.cạnh)

=>góc OCM = góc OCK ( 2 góc tương ứng )

mà góc OCM + góc OCK = 180^o (2 góc kề bù)

=> góc OCM = góc OCK = 90^o

=> OC vuông góc với MK tại C.

chúc bạn học tốt, và hình vẽ thì bạn tự vẽ nhé