Question

Cho góc nhọn \(\widehat{xOy}\), điểm A nằm trên tia phân giác Oz của \(\widehat{xOy}\)( A \(\ne\)0 ). Trên các tia Ox,Oy lần lượt lấy các điểm N và P sao cho ON = OP < OA. Chứng tỏ:

a) AN = AP

b) Tia AO là tia phân giác của \(\widehat{NAP}\)

c) NP vuông góc với OA

Answer 1

a) Xét tam giác ONA và tam giác OPA có :

ON = OP ( gt )

\(\widehat{NOA}=\widehat{OPA}\) ( gt )

OA chung

=> tam giác ONA = tam giác OPA ( c - g - c )

=> AN = AP ( 2 cạnh tương ứng )

=> đpcm

b) Vì tam giác ONA = tam giác OPA ( cmt )

=> \(\widehat{NAO}=\widehat{PAO}\) ( 2 góc tương ứng )

=> AO là tia phân giác của góc NAP

c) Gọi NP giao OA tại D

Xét tam giác OND và tam giác OPD có :

ON = OP ( gt )

\(\widehat{OND}=\widehat{OPD}\) ( gt )

OD chung

=> tam giác OND = tam giác OPD ( c - g - c )

=> \(\widehat{ODN}=\widehat{ODP}\) ( 2 cạnh tương ứng )

Mà \(\widehat{ODN}+\widehat{ODP}=180^0\) ( kề bù )

=> \(\widehat{ODN}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=> NP vuông góc với OA ( đpcm )