TA CÓ : ( x / y + z + t ) + 1 = ( y / z +t + x ) + 1 = ( t / x + y + z ) + 1
Suy ra : x+y+z+t / y+z+t = x+y+z+t / z+t+x = x+y+z+t / t+x+y = x+y+z+t / x+y+z
do x+y+z+t khác 0 suy ra x=y=z=t suy ra M= 1+1+1+1 =4 
tích đúng nha
P=\(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{z+y}\) . Tìm giá trị của biểu thức P biết rằng :
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\frac{x}{z+t+y}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
Chứng minh p nguyên p= \(\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)
a/ Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
tính B=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
b/ Cho a,b,c,d khác 0. Tính
\(T=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\) biết x,y,z,t thỏa mãn :
\(\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+=d^2}=\frac{x^{2010}}{a^2}+\frac{y^{2010}}{b^2}+\frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}\)
cho bốn số x,y,z,t sao cho x+y+z+t khác 0
Biết \(\frac{t+y+z}{x}\)=\(\frac{z+t+x}{y}\)=\(\frac{t+x+y}{z}\)\(\frac{x+y+z}{t}\)=k
Tính giác trị của k
Cho x,y,z,t \(_{\in}\) N*
Chững minh M= \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\) có giá trị không phải là số tự nhiên
( Gợi ý: CM 1<M<2 cộng thêm mẫu cho dduur x+y+z+t và bớt các mẫu )
Tìm x, y, z biết:
x+y+z=\(\frac{x}{y+z+2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{y+x+5}\)
Tìm x,y,z biết:
a.\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\left(1\right)\)
a) Tìm x,y,z biết : \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
b) Tìm x biết : \(\left|x\right|+\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=6\)
cho 3 số x,y,z,t\(\pm\)0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{y+z+t-nx}{x}=\frac{z+t+x-ny}{y}=,\frac{t+x+y-nz}{z}=\frac{x+y+z-nt}{t}\)(n là số tự nhiên)
và x+y+z+t=2012.tính giá trị của biểu thức P=x+2y-3z+t
