Question

Cho \(—\frac{\pi}{2}< x< 0\)và \(sinx+cosx=m\) (\(|m|\le\sqrt{2}\)) . Tính sinx-cosx

Answer 1

Do x thuộc cung phần tư thứ \(IV\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx< 0\\cosx>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sinx-cosx< 0\)

\(sinx+cosx=m\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=m^2\)

\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=m^2\Rightarrow2sinx.cosx=m^2-1\)

Đặt \(P=sinx-cosx< 0\Rightarrow P^2=\left(sinx-cosx\right)^2=1-2sinx.cosx\)

\(\Rightarrow P^2=1-\left(m^2-1\right)=2-m^2\Rightarrow P=-\sqrt{2-m^2}\) (do \(P< 0\))