Lời giải:
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k\Rightarrow a=ck; c=bk\)
Khi đó:
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{(ck)^2+c^2}{b^2+(bk)^2}=\frac{c^2(k^2+1)}{b^2(k^2+1)}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{(bk)^2}{b^2}=k^2\)
\(\frac{a}{b}=\frac{ck}{b}=\frac{bk.k}{b}=k^2\)
\(\Rightarrow \frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\) chứng minh rằng:
\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)
Chứng minh rằng:nếu \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{y+3}{y-3}\)thì\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ dương và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . Chứng minh rằng: (a+2c).(b+d)=(a+c).(b+2d)
Cho a,b,c là các số nguyên dương.Chứng minh rằng :
a)D=2[\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{15}\)+\(\frac{1}{35}\)+...+\(\frac{1}{n\left(n+2\right)}\)] với n thuộc n sao .Chứng minh D không phải là số nguyên
b)Cho E=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)\(+\frac{1}{5}\)\(+\frac{2}{7}\)\(+\frac{2}{9}\)Chứng minh rằng E không phải là số nguyên
Biết Chứng minh rằng
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), chứng minh rằng :
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
b) \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\) và \(a+b+c+d\ne0\) . Chứng minh rằng \(a=b=c=d\)
1) Chứng minh rằng: 222\(^{555}\)- 555\(^{222}\)chia hết 37.
2)Chứng minh đẳng thức sau: 12\(^8\). 9\(^{12}\) = 18\(^{16}\)
3)Tìm các số a, b, c biết \(\frac{a+1}{2}\)=\(\frac{b+2}{3}\)=\(\frac{c+2}{2}\)và 3a - 2b - c =99
4) Tìm x, biết rằng: \(\frac{1+4y}{24}\)=\(\frac{1+2y}{18}\)
Cho tỉ lệ thức sau \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) chứng minh rằng
a. \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
b, \(\frac{5a+2c}{5a+2d}=\frac{a-4c}{b-4d}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) CM \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
