a: MA//BC
OA vuông góc AM
=>OA vuông góc BC
OB=OC
=>O thuộc trung trực của BC
=>OA là trung trực của BC
=>sđ cung AB=sđ cung AC
góc AMC=1/2(sđ cung ABC-sđ cung AC)
=1/2 sđ BC
góc BDC=1/2*sđ cung BC
=>góc AMC=góc BDC
mà góc BDC=góc IDM
nên góc AMC=góc IDM
=>góc IMC=góc IDM
mà góc MIC chung
nên ΔIMC đồng dạng với ΔIDM
=>IM/ID=IC/IM
=>IM^2=ID*IC
b: Xét ΔIAD và ΔICA có
gócIAD=góc ICA
góc AID chung
=>ΔIAD đồng dạng vơi ΔICA
=>IA/IC=ID/IA
=>IA^2=IC*ID=IM^2
=>IA=IM
=>I là trung điểm của AM