Cho đường tròn tâm (O) đường kính MC. Qua điểm I tùy ý trên đoạn OM (I khác O, M) vẽ dây DE của (O). Đường thẳng MD cắt đường thắng CE tại B và gọi A là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MC. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S (S khác D).
1. Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA vuông góc với SE.
2. Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD cắt nhau tại một điểm.
3. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
4. Giả sử A, O đối xứng với nhau qua điểm M và đường thẳng AE cắt (O) tại điểm F.(F nằm giữa A và E). Nối CF cắt ME tại P. Chứng minh MP = OP.
1: góc MDC=1/2*180=90 độ
góc CAB=góc CDB=90 độ
=>ABCD nội tiếp
3: góc MEB+góc MAB=180 độ
=>MABE nội tiếp
góc MAE=góc MBE
=>góc MAE=góc MAD
=>AM là phân giác của góc DAE
góc ADM=góc ADB=góc ACB
góc EDM=góc ECM=góc ACB
=>góc ADM=góc EDM
=>DM là phan giác của góc ADE
=>M là tâm đường tròn nội tiếp ΔDAE
.
