cho đường tròn tâm o đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm trên đường tròn( M khác A,B).Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P,Q. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp trong đường tròn.
Chứng minh AP+BQ=PQ
Chứng minh rằng AP.BQ=AO2
Khi M di động trên dường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích của tứ giác APQB nhỏ nhất
a: Xét (O) có
PA là tiếp tuyến
PM là tiếp tuyến
Do đó: PA=PM và OP là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
QM là tiếp tuyến
QB là tiếp tuyến
Do đó QM=QB và OQ là phân giác của góc MOB(2)
ta có: PM+MQ=PQ
nên PQ=AP+QB
b: Từ (1) và (2) suy ra góc POQ=1/2x180=90 độ
Xét ΔPOQ vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=PM\cdot QM\)
hay \(AP\cdot BQ=OA^2\)
