Question

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 dây AC//BD. Vẽ OH⊥AC và OK⊥BD. 

a) Chứng minh: OH⊥BD suy ra H,O,K thẳng hàng.

b) Chứng minh: ΔAOH=ΔBOK suy ra AH=BK.

c) Chứng minh: AC=BD

Answer 1

tham khảo 

a)Ta có: AC//BD(gt)

OH⊥AC(gt)

Do đó: OH⊥BD(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: OH⊥BD(cmt)

OK⊥BD(gt)

mà OH và OK có điểm chung là O

nên H,O,K thẳng hàng(đpcm)

b) Vì đường tròn (O) có AB là đường kính(gt)

nên O là trung điểm của AB

hay OA=OB

Xét ΔAOH vuông tại H và ΔBOK vuông tại K có

OA=OB(cmt)

gocAOH=gocBOK(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAOH=ΔBOK(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=BK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔAOH=ΔBOK(cmt)

nên OH=OK(hai cạnh tương ứng)

Vì đường tròn (O) có CD là dây

nên OC=OD

Xét ΔCOH vuông tại H và ΔDOK vuông tại K có

OC=OD(cmt)

OH=OK(cmt)

Do đó: ΔCOH=ΔDOK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HC=KD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AC=AH+HC(H nằm giữa A và C)

BD=BK+DK(K nằm giữa B và D)

mà AH=BK(cmt)

và HC=DK(cmt)

nên AC=BD(đpcm)