Question

Cho đương tròn tâm (O), đườn kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho OI< AI. Kẻ dây MN\(\perp\)AB tại I, gọi C là tiếp điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N, B. Gọi E là giao điểm của AC và MN

a) CMR: tứ giác IEBC nội tiếp

b)CMR: \(AM^2\)=AE.AC

c)CMR: AE. AC- AI. BI= \(AI^2\). CM: M, B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE thẳng hàng

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác ECBI có

góc ECB+góc EIB=180 đọ

nên ECBI là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAME và ΔACM có

góc AME=góc ACM

góc MAE chung

Do đó: ΔAME đồng dạng với ΔACM

=>AM/AC=AE/AM

=>AM^2=AC*AE