Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A sao cho BO =2BA . Vẽ tiếp tuyến AD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm) và dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với BC.
a. Tính độ dài đoạn thẳng AD theo R
b. Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c. Vẽ đường kính DF của đường tròn tâm O. Gọi P là giao điểm của EC và DF, G là giao điểm của hai đường thẳng BD và AE. Chứng minh BC song song với EF và PO. GE = PC. GB
d. Vẽ cát tuyến AMN của đường tròn tâm O ( cát tuyến không đi qua O) , các tiếp tuyến tại M, N của đường tròn tâm O cắt nhau tại K. Chứng minh 3 điểm K, D, E thẳng hàng.
