Question

cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm cách O một khoảng bằng 2R. từ A vẽ các tt AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm ). đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N , đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M

a, CMR:AMON là hình thoi

b, đường thẳng MN là tt đường tròn (O)

c, tính diện tích hình thoi AMON

Answer 1

a/ Vì: NO vuông OB; AB vuông OB

=> NO // AB hay NO // AM (1)

MO vuông OC; AC vuông OC

=> MO//AC hay MO // AN (2)

Từ (1) và (2) => AMON là hình bình hành

mặt khác: AB; AC cùng là tt (O) cắt nhau tại A

=> AO là p/g góc MAN

=> AMON là hình thoi

b/ gọi H là giao điểm của AO và MN

Vì AMON là hình thoi nên AO vuông MN tại H

=> MN là tt (O) với H là tiếp điểm

c/ S_AMON = \(\dfrac{1}{2}\cdot MN\cdot AO=\dfrac{1}{2}MN\cdot2R=MN\cdot R\)

p/s: hình tự vẽ