a) Ta có \(\widehat{AND}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^0\Rightarrow\widehat{NHK}+\widehat{NKH}=90^0\)
Mà \(\widehat{KAH}+\widehat{AKH}=90^0\)(tính chất 2 đường tiếp tuyến)
Suy ra \(\widehat{NHK}=\widehat{KAH}\)
Mà \(\widehat{KAH}=\widehat{NBS}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cúng chắn cung NB)
Suy ra \(\widehat{NHK}=\widehat{NBS}\)
Suy ra SNHB nội tiếp
b) Ta có
\(\widehat{SAN}=\widehat{NBA}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cúng chắn cung AN) \(\widehat{NBA}=\widehat{NSK}\)(tứ giác SNHB nội tiếp) Suy ra \(\widehat{SAN}=\widehat{NSK}\)Xét △SNK và △ASK có
\(\widehat{K}\) chung
\(\widehat{SAN}=\widehat{NSK}\)(cmt)Suy ra △SNK \(\sim\) △ASK(g-g)\(\Rightarrow\frac{SK}{NK}=\frac{AK}{SK}\Rightarrow SK^2=AK.NK\left(1\right)\)
Ta lại có △AKH vuông tại H có NH là đường cao\(\Rightarrow KH^2=AK.NK\left(2\right)\)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow KH^2=SK^2\) hay KS=KH
