Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O)); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Cmr: A, B, O, D cùng thuộc 1 đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
b) Cmr: \(AB^2=AD.AE\)
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Cmr: ΔAHD đồng dạng ΔAEO và tứ giác DEOH nội tiếp.
d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O). Cmr: \(\dfrac{EH}{AN}=\dfrac{MH}{AD}\)
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABDvà ΔAEB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
góc BAD chung
Do đo: ΔABD\(\sim\)ΔAEB
Suy ra: AB/AE=AD/AB
hay \(AB^2=AD\cdot AE\)
