Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm E (E khác A, AE < R), trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM = EA, đường thẳng EM cắt tia By tại F.
a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuông
c) Chứng minh AM.OE + BM.OF = AB.EF
d) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho S∆AMB = ¾ S∆EOF
mk lm đc câu a, b rồi còn câu c, d nữa. các bn giúp mk nha!!
c, \(\Delta AOM\) cân tại O có EO là phân giác (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow EO\perp AM\) (1)
\(\Delta AMB\) có \(AO=OB=OM\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMB\) vuông tại M \(\Rightarrow AM\perp MB\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EO//MB\) \(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{OBM}\) (đòng vị)
Xét \(\Delta EMO\) và \(\Delta AMB\) có:
\(\widehat{EOM}=\widehat{OBM}\left(=\widehat{AOE}\right)\)
\(\widehat{EMO}=\widehat{AMB}\left(=1v\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EMO\sim\Delta AMB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{EM}{OE}=\dfrac{AM}{AB}\Rightarrow EM.AB=AM.OE\)
C/m tương tự: \(\Delta OMF\sim\Delta AMB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OF}{MF}=\dfrac{AB}{BM}\Rightarrow OF.BM=AB.MF\)
\(\Rightarrow AM.OE+BM.OF=AB.ME+AB.MF\)
\(\Rightarrow AM.OE+BM.OF=AB\left(ME+MF\right)=AB.EF\)
