Question

Cho đường tròn (O;R) đường kinh AB. Một đường thẳng d vuông góc với đoạn OB tại I và cắt (O) tại M và N. Gọi E là điểm bất kỳ trên tia đối tia MN. Đoạn EA cắt (O) tại C; BC cắt d tại F.

a/ chứng minh : fFCFB = FI.FE

b/ chứng minh : IM.IN=IF.IE 

 c/ EB cắt (O) tại K. chứng minh :A, F, K thẳng hàng

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔABC vuông tại C

=>BC vuôg góc AE

Xét ΔFIB vuông tại I và ΔFCE vuông tại C có

góc IFB=góc CFE

=>ΔFIB đồng dạng với ΔFCE

=>FI/FC=FB/FE

=>FI*FE=FC*FB

c: Xét ΔEAB có

BC,EI là các đường cao

BC cắt EI tại F

=>F là trực tâm

=>AF vuông góc BE

Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔAKB vuông tại K

=>AK vuông góc BE

mà AF vuông góc BE

nên A,F,K thẳng hàng