Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, lấy M là điểm bất kì thuộc đường tròn khác A,B . Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiếp tuyển của A,B lần lượt tại C và D
a)CMR: AOMC và BOMD nội tiếp
b) OC vuông góc OD và AOC = AMC = OBM = ODM
c) Trong trường hợp biết BAM = 60o . Chứng minh △BDM đều và tính diện tích hình quạt tròn chắc cung nhỏ MB của đường tròn theo R
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, lấy M là điểm bất kì thuộc đường tròn khác A,B . Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiếp tuyển của A,B lần lượt tại C và D
a)CMR: AOMC và BOMD nội tiếp
b) OC vuông góc OD và AOC = AMC = OBM = ODM
c) Trong trường hợp biết BAM = 60o . Chứng minh △BDM đều và tính diện tích hình quạt tròn chắc cung nhỏ MB của đường tròn theo R
cho (O;R) và điểm A bất kì thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O),(B là tiếp điểm,B khác A),AB cắt OM tại H.Tính góc MHE
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R,kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).Trên cung nhỏ Bc lấy một điểm M bất kì khác B và C.Gọi I , K , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đoạn thẳng AB,AC,BC.
Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc nhau, M là một điểm trên cung nhỏ AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt DC tại S. Gọi I là giao điểm của CD và MB. a) Chứng minh tứ giác AIOM nội tiếp. b) Chứng minh MIC = MDB và MSD = 2MBA c) MD cắt AB tại K. Chứng minh DK.DM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC ( A = 60° ,AC<AB) nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao BH và CK cắt nhau tại I.
a/ Chứng minh tứ giác AHIK là tứ giác nội tiếp
b/Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OB, OC và cung nhỏ BC theo R
Cho Ax và By là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Qua điểm M thuộc đường tròn ( M khác A, B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt tia Ax , By theo thứ tự C và D
a/C/m tam giác COD vuông tại O
b/Clm AC.BD = \(R^2\)
Cho đường tròn (O ; R), 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N (N khác B và D). Gọi M là giao điểm của CN và AB.
a. Chứng minh tứ giác ODNM nội tiếp được một đường tròn.
b. Chứng minh rằng \(AN.MB=AC.MN\)
c. Biết \(DN=R\) và AN cắt CD tại E, hãy tính ED và EC theo R.
cho đường tròn tâm O bán kính R , AB là dây khác đường kính . qua O kẻ đường vuông góc với AB tại H , cắt tiếp tuyến tại A cảu đường tròn tại M. vẽ tiếp tuyến tại C cắt MB tại D . chứng minh AC.CD =R^2
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm T thuộc cung nhỏ AC. Tiếp tuyến tại T của đường tròn (O) cắt AB tại S. Biết T D cắt AB tại F và SD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh rằng T COF là tứ giác nội tiếp;
b) Chứng minh rằng ST F ’= SF T ’;
c) Chứng minh rằng ST F E là tứ giác nội tiếp.
