Question

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây AM=R

a) Cm: tam giác AMB vuông và tính MB theo R.

b)Vẽ đường cao OH của tam giác OMB; tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia OH tại K. Cm: KB là tiếp tuyến của (O)

c) Cm: tam giác MKB đều và tính diện tích theo R.

d) Gọi I là giao điểm của OK với (O) .Cm: I cách đều 3 cạnh tam giác MKB.

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiép

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

\(MB=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

b: Ta có: ΔOMB cân tại O

mà OK là đường cao

nen OK là phân giác của góc BOM

Xét ΔOBK và ΔOMK có

OB=OM

\(\widehat{BOK}=\widehat{MOK}\)

OK chung

Do đó: ΔOBK=ΔOMK

Suy ra: \(\widehat{OBK}=\widehat{OMK}=90^0\)

hay KB là tiếp tuyến của (O)

c: Xét ΔOAM có OA=OM=AM

nen ΔOAM đều

=>\(\widehat{MOA}=60^0\)

=>\(\widehat{MOB}=120^0\)

=>\(\widehat{MKB}=60^0\)

hay ΔKMB đều