Cho đường tròn (O;R) có đường kinh AB. diểm I năm giữa A và O, dây CD vuông góc AB tại I ; diểm M thuộc cung nhỏ BC (M B;M C). Dày AM cát CD tại K.
1) Chứng minh rằng tứ giác IKMB noi tiếp.
2)
a) Chứng minh AD AK.AM.
b) Nếu cho R 6an và I là trung điểm AO. Tinh DI, từ đo tính thể tích của hình tạo thành khi tam giác ADI quay guanh trục DI
3) Chứng minh AC là tiep tuyen của đường tròn ngoại tiep tam giác CKM.
1) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\) mà \(\angle KIB=90\Rightarrow KIBM\) nội tiếp
3) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=90\Rightarrow\Delta ACB\) vuông tại C có \(CI\bot AB\)
\(\Rightarrow\angle ACI=\angle ABC=\angle AMC\left(ABMCnt\right)\Rightarrow\) AC là tiếp tuyến của (CKM)
2a) sửa lại đề:chứng minh \(AD^2=AK.AM\)
Xét \(\Delta AKI\) và \(\Delta ABM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle AIK=\angle AMB=90\\\angle BAMchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AKI\sim\Delta ABM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{AI}=\dfrac{AB}{AM}\Rightarrow AK.AM=AB.AI\left(1\right)\)
Trong (O) có dây cung CD không đi qua O và \(AB\bot CD\Rightarrow\) I là trung điểm CD
\(\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại A \(\Rightarrow AC=AD\left(2\right)\)
Vì \(\Delta ACB\) vuông tại C có \(CI\bot AB\Rightarrow AC^2=AI.AB\left(3\right)\) (hệ thức lượng)
Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow AD^2=AK.AM\)
2b)Vì mình ko rõ R của bạn bằng bao nhiêu nên mình tính theo R,bạn có thể thế R vào
Vì \(\Delta ACB\) vuông tại C có \(CI\bot AB\Rightarrow CI^2=AI.IB=\dfrac{1}{2}R.\dfrac{3}{2}R=\dfrac{3}{4}R^2\)
\(\Rightarrow CI=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\)
Theo câu 2a) thì \(DI=CI=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\)Khi tam giác ADI quay guanh trục DI thì tạo ra hình nón \(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi.AI^2.DI=\dfrac{1}{3}\pi.\dfrac{1}{4}R^2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}R=\dfrac{\sqrt{3}}{24}\pi R^3\)
