Question

cho đường tròn (O),điểm I nằm bên ngoài đường tròn (O). kẻ các tt IA với đtr (A,B là các tiếp điểm ).gọi H là giao điểm của IO và AB . biết AB=24cm;IA=20cm

a,tính độ dài AH;IH;OH

b, tính bán kính của đường tròn (O)

Answer 1

a/

+)Vì IA và IB là 2 tt của (O)

=> IA = IB; mặt khác OA = OB

=> IO là trung trực của AB

=> AH = BH = 1/2 AB = 24/2 = 12 (cm)

+) A/dụng định lý pytago vào ΔIAH vuông tại H có: \(IA^2=AH^2+IH^2\)

hay \(20^2=12^2+IH^2\Rightarrow IH^2=256\Rightarrow IH=16\left(cm\right)\)

+) A/dụng hệ thức lượng trong ΔIAO vuông tại A có: \(AH^2=IH\cdot OH\Rightarrow OH=\dfrac{AH^2}{IH}=\dfrac{12^2}{16}=9\left(cm\right)\)

b/ A/dụng hệ thức lượng trong ΔIAO vuông tại A có: \(OA^2=IO\cdot OH=\left(IH+OH\right)\cdot OH=\left(16+9\right)\cdot9=225\)

\(\Rightarrow OA=15\left(cm\right)\) hay R = 15 (cm)

Answer 2