Kẻ OH⊥CD tại H
Xét (O) có
OH là một phần đường kính(gt)
CD là dây(gt)
OH⊥CD tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của CD(Định lí đường kính vuông góc với dây)
⇒\(CH=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\)(đvđd)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔOCH vuông tại H, ta được:
\(OC^2=OH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow OH^2=OC^2-CH^2=5^2-\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\)
hay OH=2,5(đvđd)
Xét ΔOCH vuông tại H có
\(\cos\widehat{COH}=\dfrac{OH}{OC}=\dfrac{2.5}{5}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{COH}=60^0\)
Xét ΔOCD có OC=OD(=R)
nên ΔOCD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOCD cân tại O(cmt)
mà OH là đường cao ứng với cạnh đáy CD(gt)
nên OH là đường phân giác ứng với cạnh CD(Định lí tam giác cân)
⇒\(\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COH}=2\cdot60^0=120^0\)
Từ O kẻ OH vuông góc với CD
Xét tam giác OCD có: OC = OD = 5 (OC, OD là các bán kính của đường tròn tâm O theo gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)OCD cân tại O (dhnb tam giác cân)
Mà OH \(\perp\) CD (cách kẻ)
\(\Rightarrow\) OH là đường trung tuyến của tam giác OCD (t/c tam giác cân)
\(\Rightarrow\) CH = DH = \(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\)
Xét tam giác OHC vuông tại H (OH \(\perp\) CD), theo HTL trong tam giác vuông ta có:
cos OCH = \(\dfrac{CH}{OC}\) = \(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}:5\) = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{OCH}\) = 30o
Mà \(\widehat{OCH}=\widehat{ODH}\) (\(\Delta\)OCD là tam giác cân tại O)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{OCH}=\widehat{ODH}=30^o\)
Xét tam giác OCD có: \(\widehat{COD}+\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=180^o\) (định lý tổng 3 góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}\right)=180^o-\left(30^o+30^o\right)=120^o\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
