Question

Cho đường tròn (O;3cm) và điểm M sao cho OM=6cm. Từ điểm M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.

b) Tính số đo góc AMB

Answer 1

a: Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và MO là tia phân giác của góc AMB

Ta có: MA=MB

nên M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM⊥AB

b: Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(\sin AMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AMO}=30^0\)

hay \(\widehat{AMB}=60^0\)