Cho đường tròn (O) và 1 điểm E nằm ngoài đường tròn, ve đường tròn (E) cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A và B ; Các đọan EA và EB lần lượt cắt đường tròn (O) tại C và D . Chứng minh rằng 2 dây AC và BD của đường tròn (O) bằng nhau
Gợi ý ; Chứng minh ΔOAE =ΔOBE⇒EO là phân giác với góc AEB
Vậy O cách đều CA và DB ⇒CA=BD
Cho đường tròn (O) và 1 điểm E nằm ngoài đường tròn, ve đường tròn (E) cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A và B ; Các đọan EA và EB lần lượt cắt đường tròn (O) tại C và D . Chứng minh rằng 2 dây AC và BD của đường tròn (O) bằng nhau
Gợi ý ; Chứng minh ΔOAE =ΔOBE⇒EO là phân giác với góc AEB
Vậy O cách đều CA và DB ⇒CA=BD
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :
a) EH = EK
b) EA = EC
Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thnawgr AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O; OK) cắt KA và KC tại M và N
Chứng minh rằng KM < KN
Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:
a) IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD
b) Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một
Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn. Một đường thẳng d thay đổi qua P, cắt đường tròn tại A và B. Gọi H là trung điểm của AB
a)Chứng minh H nằm trên một đường tròn xác định
b)Đường thẳng d ở vị trí nào thì dây AB có độ dài lớn nhất?
cho đường tròn tâm O và 2 dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại I, sao cho D thuộc cung nhỏ AB. chứng minh điểm O cách đều AD, BC
Cho tam giác ABC (AB<AC), kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
CM: 4 điểm B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó
CM: AB.AE=AC.AD
Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: BHCK là hình bình hành.
Xác định tâm O của đường tròn qua 4 điểm A, B, K, C
CM: OI//AH
CM: OA ⊥ DE
Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I ?
Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng min rằng MH > MK ?
