Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC( B, C là tiếp điểm). OA cắt BC tại E
1)CM: ABOC nội tiếp
2)CM: BC vuông góc với OA và BA.BE=AE .BO
3) Gọi I là trung điểm BE, đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt AB, AC tại D và F. CM: IDO=BCO và tam giác DOF cân tại O
4)CM: F là trung điểm AC
Cho A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn O có B,C là tiếp điểm
a)Cm AO vuông góc BC
b)Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kì(M khác B,C,OA).Điểm M cắt AB và AC tại D và E.Cm chu vi tam giác ADE=2AB
c)Đường thẳng vuông góc AO tại O cắt AB,AC tại P và Q.CM 4PD.QE=PQ.PQ
cho đường tròn(0; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA =2R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC của ( 0; R) tại hai điểm phân biệt E, F( E nằm giữa A vàF). gọi H là trung điểm của EF
a, CM: ABCH thuộc đường tròn
b, Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OA tại O, đà thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại I, J. Tiếp tuyến tại E của ( 0) cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Tính diên tích tam giác AIJ và chu vi tam giác APQ
Cho tam giác nhọn \(ABC\) (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H, đường cao AE. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại I và K. J là một điểm thuộc đoạn AE sao cho góc BJC=90.
a) CMR: HI=HK
b) CMR: dt(\(BJC \))^2 = dt(ABC).dt(HBC)
c) Gọi Q là một điểm trên (O) sao cho góc AQH=90. CMR 3 điểm Q,H,M thẳng hàng
Cho điểm A ở bên ngoài (O). Từ A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O) (B; C là các
tiếp điểm).
1) Chứng minh: OA vuông góc với BC.
2) Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC
tại K. Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: 
OAK là tam giác cân.
3) Chứng minh: KM là tiếp tuyến của (O) .
Cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm). AO cắt BC tại D
a/ Chứng minh tam giác ABC cân tại A và AO là đường trung trực của BC
b/ Vẽ đường kính BE, AE cắt đường tròn (O) tại F. Gọi G là trung điểm của EF, đường thẳng OG cắt đường thẳng BC tại H. Chứng minh tam giác AGO đồng dạng tam giác HDO
c/ Chứng minh EH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường tròn(O,R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B,C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
a)Chứng minh: OABC và DC//OA.
b) Chứng minh AEDO là hình bình hành.
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh: IK.IC+IA.OI=
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính r có tia phân giác góc abc và acb lần lượt cắt đường tròn o tại e và f
CM: OF vuông góc với AB và OE vuông góc với AC
gọi M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC. CM : AMON nội tiếp
