Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, M là điểm thay đổi trên đường tròn (M khác A và B). Dựng đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C, D là các tiếp điểm).
a, Chứng minh rằng: CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b, Tìm vị trí của M để AC.BD đạt giá trị lớn nhất.
c, Tìm vị trí của M để tam giác AMH có diện tích lớn nhất
d, Gọi N là một điểm cố định nằm trên đường tròn tâm O (N khác A và B). Trên đoạn NM lấy điểm I sao cho 2NI=IM, kẻ IP vuông góc với MB tại P. Khi di truyển trên đường tròn (O). Chứng minh rằng điểm P luôn nằm trên một đường tròn cố định
