Question

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Từ A và B vẽ 2 dây cung AC và BD song song với nhau

a) CM: AC=BD

b) CM: C,O,D thẳng hàng

c, CM: tứ giác ACBD là hình chữ nhật

Answer 1

a, Ta có : góc AOC = góc DOB ( đối đỉnh )

Mà góc AOC chắn cung AC, góc DOB chắn cung BD

=> cung AC = cung BD

=> AC = BD ( đpcm)

b, Δ OAC cân tại O = \(\widehat{OCA}=\widehat{OAC}\)

=> \(\widehat{COA}=180^0-2.\widehat{OAC}\)

Tương tự, ta có :

Answer 2

c, AC // BD, AC = BD và có \(\widehat{CAD}=90^o\)

=> ACBD là hình chữ nhật.

Answer 3

a) * Kẻ OM ⊥ AC ( M ∈ AC )
            ON ⊥ BD ( N ∈ BD )
 Vì AC // BD => góc CAB = góc DBA ( 2 góc so le )
 Xét (O) có : +) OM ⊥ AC => MA = MC = 1/2 AC
                    +) ON ⊥ BD => ND = NB = 1/2 BD     
 Xét △AMO và △BNO có :
  góc OMA = góc ONB ( = 90độ)
  OA = OB ( = 1/2 AB )
  góc CAB = góc DBA ( cmt )
=>△AMO = △BNO ( cạnh huyền - góc nhọn kề )
=> AM = NB => AC = BD
b) Xét △OAC và △OBD có :
  góc CAB = góc DBA ( cmt )
  AC = BD ( cm a)
  OA = OB 
=> △OAC = △OBD ( c.g.c)
=> góc AOC = góc BOD 
mà 2 góc AOC và góc BOD là 2 góc đối nhau
=> C,O,D thẳng hàng -> đcpcm
c) Xét tứ giác ACBD có : 
  AC = BD ( cm a)
  AC // BD 
=> ACBD là hình bình hành 
Mà có AB = CD ( cùng đường kính đường tròn (O))
=> ACBD là hình chữ nhật