Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC
a) Cm: AO vuông góc với BC tại H
b) Vẽ đường kính BD của (O), cm: DC song song AO
c) AD cắt (O) tại E (E khác D). CM AE.AD=AH.AO
d) Qua vẽ đường thẳng vuông góc với AB. Đường thẳng này cắt OC tại F. CM: OA^2 = 2OC.OF
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
mà OB=OC
nên AO là đường trungtrực của BC
b: Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
=>CD//OA
c: Xét (O) có
ΔBED nộitiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔAOB vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1)và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
