Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Wolf 2k6 has been cursed

cho đường tròn O đường kính AB . trên tiếp tuyến tại A của đường trong O lấy điểm C . Vẽ tuyếp tuyến CN và cát tuyến CDE ) tia CD nằm giữa 2 tai CA , CO . D,E thuộc đường tròn O , D nằm giữa C và E) . tia CO cắt BD và AN lần lượt tại M và H
A/chứng minh CA^2 = CD.CE và CD.CE =CH.CO
B/chứng minh tứ giác CMND nội tiếp
C/ gọi F là giao điểm của AM và đường tròn O( F khác A) . chứng minh 3 điểm E,O,F thẳng hàng
thankkkk

An Thy
21 tháng 6 2021 lúc 17:08

a) Vì CA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle CAD=\angle CEA\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

Xét \(\Delta CAD\) và \(\Delta CEA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CAD=\angle CEA\\\angle ACEchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CAD\sim\Delta CEA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{CD}{CA}\Rightarrow CA^2=CD.CE\)

mà \(CH.CO=CA^2\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow CD.CE=CH.CO\)

c) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)

Vì CA,CN là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta CAN\) cân tại C có CO là phân giác \(\angle ACN\)

\(\Rightarrow CO\bot AN\Rightarrow\angle AHM=90\)

\(\Rightarrow\angle AHM=\angle ADM=90\Rightarrow ADHM\) nội tiếp

Ta có: \(\angle EAF=\angle DAE-\angle DAF=180-\angle DBE-\angle CHD\) (ADHM,ADBE nội tiếp)

Ta có: \(CD.CE=CH.CO\Rightarrow\dfrac{CD}{CO}=\dfrac{CH}{CE}\)

Xét \(\Delta CHD\) và \(\Delta CEO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{CD}{CO}=\dfrac{CH}{CE}\\\angle OCEchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CHD\sim\Delta CEO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle CHD=\angle CEO\Rightarrow DHOE\) nội tiếp 

\(\Rightarrow\angle CHD=\angle CEO=\angle DEO=\dfrac{180-\angle DOE}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle DOE\)

\(=90-\angle DBE\Rightarrow\angle EAF=180-\angle DBE-\left(90-\angle DBE\right)=90\)

\(\Rightarrow EF\) là đường kính \(\Rightarrow E,O,F\) thẳng hàng

undefined

  


Các câu hỏi tương tự
Wolf 2k6 has been cursed
Xem chi tiết
NO Love
Xem chi tiết
Chut Chut
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Mai
Xem chi tiết
Minh dai Nguyen
Xem chi tiết
Wolf 2k6 has been cursed
Xem chi tiết
Chut Chut
Xem chi tiết
Bùi Lộc
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết