Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB. 1 điểm P bên ngoài (O) và PA,PB lần lượt cắt đường tròn tại M và N.
a)Cm: PA.PM=PB.PN
b) Gọi H là giao điểm của AN và BM. Cm: PH vuông góc AB

Answer 1

a, xét ▲PAN và ▲PBM, có:

- ∠APB chung

- ∠PAN = ∠PBM (= \(\dfrac{1}{2}\)sđ cung MN) (2 góc nt)

=> △PAN ∼ △PBM (gg)

=> \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{PN}{PM}\)=> PA . PM = PB . PN

b, Xét (o):

- A, N, B ∈ (O) => △ ANB nt (O), AB là đường kính (O)=> ∠ANB vuông (Định lí tam giác nt) => AN ⊥ PB => AN là đường cao trg ΔPAB

- CMTT: BM là đường cao trg ΔPAB

- AN cắt BM tại H

=> H là trực tâm của ΔPAB (1)

PH đi qua H (2)

(1) và (2) => PH là đường cao của ΔPAB ứng vs AB => PH ⊥ AB