Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho AC≥AB. Đường AM cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại H, cắt BC tại I. Đường thẳng AB cắt CM tại K.
1, Chứng minh tứ giác ACHK nội tiếp
2, Chứng minh HK // BC và AB.AC= IB.IC + IA^2
Mọi người giúp mình ý 2 với ạ. Mình cảm ơn
a,
xét (o) ta có : cung BA bằng cung AC (A là điểm chính giửa cung nhỏ BC)
BMA là góc nội tiếp chắng cung BA
ACQ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắng cung AC
mà cung BA bằng cung AC (chứng minh trên)
⇒⇒ BMA = ACQ
⇔⇔ PMQ = PCQ
xét tứ giác PQCM ta có :
PMQ = PCQ (chứng minh trên)
mà PMQ và PCQ là 2 góc kề nhau cùng chắng cung PQ của tứ giác PQCM
⇒⇒ tứ giác PQCM là tứ giác nội tiếp (đpcm)
b,
xét (o) ta có : BMA = BCA (2 góc nội tiếp cùng chắng cung AB)
xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQCM ta có :
CPQ = CMQ
⇔⇔ CPQ = AMC
mà BMA = AMC (cung AB bằng cung AC)
⇒⇒ BCA = CPQ
mà 2 góc này ở vị trí so le
⇒⇒ PQ // BC (đpcm)
