Question

Cho đường tròn (O) bán kính OA, trên OA lấy điểm M tùy ý (M khác O, A). Dây BC vuông góc vs OA tại M . Tiếp tuyến tại B đuòng thảng OA tại E

a) chứng minh tg EBC cân

b) chứng minh EC là tiếp tuyến của đuòng tròn

c) Tìm vị trí điểm M để EBC đều

Answer 1

a) Xét tam giác OBC có OB=OC(=R)

\(\rightarrow\) Tam giác OBC cân tại O

Có OM là đường cao

\(\rightarrow\) OM đồng thời là trung tuyến

\(\rightarrow\) M là trung điểm của BC

Xét tam giác BCE có: EM là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\rightarrow\) Tam giác BCE cân tại E

b) Xét ΔOBE và ΔOCE có:

OB=OC(=R)

OE chung

EB=EC

\(\rightarrow\)ΔOBE=ΔOCE (c-c-c)

\(\rightarrow\)Góc OBE= góc OCE=90

\(\rightarrow\)OC⊥CE

Xét (O) có OC⊥CE

\(\rightarrow\) CE là tiếp tuyến của (O) tại C

c) Ta có tam giác BCE đều\(\Leftrightarrow\)Góc EBC=60\(\Leftrightarrow\)Góc OBM=30

Xét tam giác OBM vuông tại M có góc OBM=30

\(\rightarrow\) OM=\(\frac{OB}{2}\)=\(\frac{R}{2}\)=\(\frac{OA}{2}\)

\(\rightarrow\) M là trung điểm của OA

Vậy M là trung điểm của OA thì ΔBCE đều