Question

Cho đường tròn đường kính AB .Qua C thuộc nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn . Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A,B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB.Chứng minh câu a CE=CF câu b AC LÀ phân giác của góc BAE câu c CH bình phương =BF nhân AE

Answer 1

Gọi tâm đường tròn đường kính AB là O

a) Xét (O) có AB là đường kính

nên O là trung điểm của AB

Ta có: OC⊥EF(EF là tiếp tuyến tại C của (O))

BF⊥FE(gt)

AE⊥FE(gt)

Do đó: AE//OC//BF(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác AEFB có AE//BF(cmt)

nên AEFB là hình thang có hai đáy là AE và BF(Định nghĩa hình thang)

Hình thang AEFB(AE//FB) có 

O là trung điểm của AB(cmt)

OC//AE//BF(cmt)

Do đó: C là trung điểm của EF(Định lí 3 đường trung bình của hình thang)

hay CE=CF(đpcm)

b) Vì OC//AE(cmt)

nên \(\widehat{EAC}=\widehat{OCA}\)(hai góc so le trong)(1)

Xét ΔOAC có OA=OC(=R)

nên ΔOAC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)(Hai góc ở đáy)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAC}=\widehat{OAC}\)

hay \(\widehat{EAC}=\widehat{BAC}\)

mà tia AC nằm giữa hai tia AE,AB

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{EAB}\)(đpcm)

Answer 2

s