\(\left\{{}\begin{matrix}\left(P\right):y=x^2\\\left(d\right):y=mx+10\end{matrix}\right.\)
`a.`pt hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là nghiệm của pt:
\(x^2=mx+10\Leftrightarrow x^2-mx-10=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-1.\left(-10\right)=m^2+10>0\forall m\)
`⇒(d)` và `(P)` luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
`b.` Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-10\end{matrix}\right.\)
\(K=\frac{2x^2_1+x_1-20}{x_1}-\frac{2x^2_2+x_2-20}{x_2}=\frac{\left(2x^2_1+x_1-20\right)x_2-\left(2x^2_2+x_2-20\right)x_1}{x_1x_2}=\frac{2x^2_1x_2+x_1x_2-20x_2-2x^2_2x_1-x_1x_2+20x_1}{x_1x_2}=\frac{2x_1x_2\left(x_1-x_2\right)+20\left(x_1-x_2\right)}{x_1x_2}=\frac{\left(x_1-x_2\right)\left(20+2x_1x_2\right)}{x_1x_2}=\frac{\left(x_1-x_2\right).\text{[}20+2.\left(-10\right)\text{]}}{x_1x_2}=\frac{0.\left(x_1-x_2\right)}{x_1x_2}=0\)
Vậy biểu thức `K` không phụ thuộc vào m
