Question

Cho đoạn thẳng AB=2\(a\). Từ trung điểm O của AB vẽ tia Ox⊥AB. Trên tia Ox, lấy điểm D sao cho OD=\(\dfrac{a}{2}\). Từ B kẻ BC⊥AD.

a)Tính AD, AC, BC theo \(a\).

b) Kéo dài DO một đoạn OE=\(a\). Chứng minh bốn điểm A,B,C,E cùng nằm trên 1 đường tròn.

Mọi người giúp em với!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Lời giải:

a)

Áp dụng định lý Pitago: \(AD^2=AO^2+OD^2=a^2+(\frac{a}{2})^2=\frac{5}{4}a^2\)

\(\Rightarrow AD=\frac{\sqrt{5}a}{2}\)

\(\cos A=\frac{AO}{AD}=\frac{a}{\frac{\sqrt{5}}{2}a}=\frac{2}{\sqrt{5}}\)

Mà \(\cos A=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=\cos A. AB=\frac{2}{\sqrt{5}}.2a=\frac{4}{\sqrt{5}}a\)

\(BC^2=AB^2-AC^2=(2a)^2-(\frac{4}{\sqrt{5}}a)^2=\frac{4}{5}a^2\Rightarrow BC=\frac{2}{\sqrt{5}}a\)

b)

Xét tam giác vuông tại $C$ là $CAB$ có đường trung tuyến $CO$ ứng với cạnh huyền nên \(CM=AO=OB=\frac{AB}{2}=a\)

Do đó: \(OC=OA=OB=OE=a\) nên 4 điểm $C,A,B,E$ cùng nằm trên đường tròn tâm $O$