Question

Cho đoan thẳng AB từ A đến B vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB hai tia này nằm trên nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB lấy điểm M bất kì trên tia Ax và điểm N trên tia By sao cho AM=BN chứng minh rằng trung điểm O của đoạn thẳng AB cũng là trung điểm của MN ! Giúp mình với ! Cảm ơn !

Answer 1

+ Vì \(\left\{{}\begin{matrix}Ax\perp AB\left(gt\right)\\By\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp AO\\BN\perp BO\end{matrix}\right.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AMO\) và \(BNO\) có:

\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}=90^0\left(gt\right)\)

\(AM=BN\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOM}=\widehat{BON}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AMO=\Delta BNO\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AO=BO\\MO=NO\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).

=> \(O\) là trung điểm của \(AB\) và \(O\) cũng là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Xét ΔAMO vuông tại A và ΔBNO vuông tại B có: AM=BN, AO=BO nên ΔAMO=ΔBNO (hai cạnh góc vuông)

⇒ MO=NO (hai cạnh tương ứng)

(Mình vẽ hình hơi xấu, mong bạn thông cảm!)