Question

Cho ΔMNP vuông tại M, đường phân giác NE, kẻ EH ⊥ NP ( H ∈ NP ). CMR:

a). ΔMNE = ΔHNE

b). NE là đường trung trực của MH?

c). Gọi K là giao điểm của MN và HE. CMR:

NE ⊥ PK?

Answer 1

a) Xét △MNE và △HNE có

NE cạnh chung

góc MNE = góc ENH (gt)

⇒ △MNE = △HNE ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ MN = HN ( 2 cạnh tương ứng )

⇒△MNH cân

b) Trong tam giác cân , đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến , đường trung trực và đường cao mà NE là đường phân giác

⇒ NE là đường trung trực MH 3

c) △MNE = △HNE (cma ) ⇒ ME = EH ( 2cạnh tương ứng )

Xét △MEK và △HEP có

góc MEK = góc HEP ( đối đỉnh )

ME=EH ( cmt )

⇒△MEK = △HEP ( góc nhọn - cạnh góc vuông )

Có NM + MK = NK

NH + HP = MP

mà NM = NH ; EM=HP ⇒△MKP cân

Trong tam giác cân , đường pg đồng thờilà đường tung trực , đường cao mà NE là tia pg

⇒NE là đường trung trực ⇒ NE ⊥ PK

⇒