Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B ) , trên cùng BM lấy N( N khác B và M) . Gọi C là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng DN, H là giao điểm của đoạn thẳng BM và đoạn thẳng AN. Gọi D là điểm đối xứng của điểm H qua điểm M ;P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng DC
a . Chứng minh CH vuông AB
b. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
c. Chứng minh CN.CB=CD.CP
d.chứng minhba điểm P, M N,thẳng hàng
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB, trên cung BM lấy điểm N. Gọi C là giao điểm của AM và BN, H là giao điểm của BM và AN. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M, P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng CD.
a) Chứng minh CH ⊥ AB
b) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh CM.CB=CD.CP
d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
5. Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O) (A khác M và A khác N) . lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON ( I khác O và I khác N) . đưa I kẻ đường thẳng(d) vuông góc với Mn. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM , AN với đường thẳng (d)
a, gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I . chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn
b, chứng minh rằng IM.IN=IP.IQ
\(Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điểm của HB. Đường thẳng AK cắt đường tròn tại M và N( M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN). Chứng minh a. Tứ giác OHKI nội tiếp b. AB² = AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² =AI² c. CI = 3BI Read more: https://dethihocki.com/de-ki-2-lop-9-mon-toan-phong-gd-quang-ngai-2019-a14680.html#ixzz6FDyVDHYX\)
cho đường tròn tâm o có đường kính ab=2r. lấy điểm e nằm trên tiếp tuyến tại a của đường tròn . gọi m là giao điểm của eb với đường tròn:
a ) chứng minh AM là đường cao của tam giác EAB và 1/ EA bình + 1 / 4R bình =1/AM bình
b) qua b vẽ đường thẳng song song với eo và cắt đường tròn ở i chứng minh EI là tiếp tuyến
Bài toán. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm nằm trên nửa đường tròn (C khác A, B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB; D là điểm đổi xứng với A qua C; I là trung điểm CH; J là trung điểm DH.
a) Chứng minh $\angle CIJ=\angle CBH$ (đã làm)
b) Chứng minh tam giác CJH đồng dạng với HIB (đã làm)
c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh $HE\cdot HD=HC^2.$
d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn để $AH+CH$ đạt Max.
Ps: Chán hoc24 phiên bản mới ghê, em đăng câu hỏi hơi dài (do có những thảo luận) mà hoc24 tự ý rút gọn làm mất nội dung câu hỏi. Đăng ảnh thì không hiển thị. Em phải đăng lại lần này là lần thứ 3.
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Cho đường tròn (O) đường kính AC, điểm B nằm giữa hai điểm O và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ M vẽ dây cung DE của đường tròn (O) vuông góc với AB; DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. Chứng minh:
1. Tứ giác ADBE là hình thoi.
2. Tứ giác DMBI nội tiếp đường tròn (4 điểm D, M, B, I nằm trên cùng một đường tròn).
3. MC.DB = MI.DC.
4. MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Bài 1 : Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BA. tâm O, lấy hai điểm M, E (M ≠ E ≠ A ≠ B) sao cho hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C nằm ngoài (O); AE cắt BM tại D.
a) Chứng minh : MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh : BE.BC = HB.BA
c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD.
Bài 2 : Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O;R) dựng hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN (B,C là tiếp điểm, tia An nằm giữa hai tia AB và AO, M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh : AO vuông góc BC và tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh : AM.AN = AH.AO
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh : MI là tia phân giác của góc AMH.
Bài 3 : Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : Tứ giác AFHE, BFEC nội tiếp
b) Chứng minh : AF.AB = AE.AC
c) Kẻ đường kính AOK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh : 3 điểm H,M,K thẳng hàng
