Lời giải:
Vì $A$ thuộc đường thẳng $-2x+y+2=0$ nên gọi tọa độ của $A$ là \((a,2a-2)\)
Để tam giác $ABC$ cân tại $A$ thì \(AB=AC\Leftrightarrow AB^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow (a-1)^2+(2a-2+1)^2=(a-3)^2+(2a-2+1)^2\)
\(\Leftrightarrow (a-1)^2=(a-3)^2\)
\(\Leftrightarrow 2(2a-4)=0\Leftrightarrow a=2\)
Vậy tọa độ điểm $A$ là \(A(2,2)\)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;2). Tìm toạ độ điểm B trên đường thẳng (d): y = 2 – x và toạ độ điểm C trên đường thẳng (d’): y = 8 – x sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
Cho hai điểm \(A\left(3;-1\right);B\left(-1;-2\right)\) và đường thẳng d có phương trình \(x+2y+1=0\)
a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C
b) Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M
Cho tam giác ABC trọng tâm G(1,1);d:2x-y+1=0 là phương trình của đường cao kẻ từ đỉnh A. Các đỉnh B,C thuộc đường thẳng x+2y-1=0. Tìm tọa độ điểm A,B,C biết tam giác ABC có diện tích bằng 6
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, \(\widehat{BAC}=90^0\), trung điểm của BC là M(1; -1) và trọng tâm tam giác ABC là \(G\left(\dfrac{2}{3};0\right)\)
a) Tìm tọa độ điểm A
b) Tìm tọa độ điểm B và C
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I và D là chân đường phân giác trong đỉnh A của tam giác ABC biết toạ độ các đieemr A(2;6) I(-1/2;1) D(2;-3/2) biết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho \(M(-1;2),N(3;1)\) và đường thẳng \(d: x-y+1=0\). Tìm điểm P thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại N.
Câu 2: Cho \(tanx=-2\).Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{sin^2 x +3sin xcos x-cos^2 x +1}{3sin^2 x +4sin x cosx +5cos^2 x -2}\).
Câu 3: Tìm m để hàm số \(y=\sqrt{(m+1)^2-2(m+1)x+4}\) có tập xác định D=R
Câu 4: Cho điểm C(-2;5) và đường thẳng \(\Delta=3x-4y+4=0\). Tìm trên \(\Delta\) hai điểm A,B đối xứng với nhau qua \(I(2;\frac{5}{2})\) và diện tích tam giác ABC bằng 15
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A (0;1), B (-1;5), C (3;3)
a, Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b, Viết phương trình tổng quát đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng AB: 4x - 3y + 2 = 0 và d: 2x - y - 4 = 0. Gọi C là giao điểm của đường thẳng d và trục Ox.
a, Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
b, Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết AB: 2x - y - 1 = 0, AC: x - y = 0 và M (1;2) là trung điểm cạnh BC. Viết phương trình đường thẳng BC
Cho 3 điểm A ( -4 ; 1 ) ,B ( 0 ; 2 ), C ( 3 ; -1 )
a) viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Tính diện tích tam giác ABC
Cho đường thẳng d: x-y-3=0, điểm A(2, 6). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết 2 điểm B, C thuộc đường thẳng d, tam giác ABC vuông ở A và diện tích bằng \(\frac{35}{\sqrt{2}}\).
