Cho đg tròn ( O ) bán kính R. Điẻm A nằm bên ngoài đg tròn sao cho OA = 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đg tròn ( B, C là các tiếp điểm)
a. Chúng minh OA là đg trung trực của BC
b. Tính AB, BC theo R và góc BOC
c. Đoạn OA cát đg tròn (O) tại D ( D nằm giữa A và O). Chứng minh OBDC là hình thoi.
Mong các bạn giải giúp mik. Cảm ơn các bạn.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
b: \(AB=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
Gọi giao của BC và OA là H
=>H là trung điểm của BC và OA vuông góc với BC tại H
\(BH=R\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
=>\(BC=R\sqrt{3}\)
c: Xét ΔOBD có OB=OD và góc BOD=60 độ
nên ΔOBD đều
=>BD=OB=OD
Xét ΔOCD có OC=OD và góc DOC=60 độ
nên ΔOCD đều
=>OD=OC=CD
=>OB=BD=DC=OC
=>OBDC là hình thoi
