Ôn tập: Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cry...

Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\). CMR: \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)

Trần Hải An
13 tháng 6 2017 lúc 20:36

* Ta có:

\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{axy}{xyz}+\dfrac{bxz}{xyz}+\dfrac{cxy}{xyz}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)

\(\Leftrightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

* Ta có:

\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\dfrac{xy}{ab}+2\dfrac{xz}{ac}+2\dfrac{yz}{bc}=1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{xz}{ac}+\dfrac{yz}{bc}\right)=1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{b^2}+2\left(\dfrac{cxy}{abc}+\dfrac{bxz}{abc}+\dfrac{ayz}{abc}\right)=1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{cxy+bxz+ayz}{abc}\right)=1\)\(cxy+bxz+ayz=0\)

\(\Rightarrow2\left(\dfrac{cxy+bxz+ayz}{abc}\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)

Vậy.........................

Phạm Phương Anh
13 tháng 6 2017 lúc 20:50

Ta có:

\(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)

=>\(\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\)

=> \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{yz}{bc}+\dfrac{xz}{ac}\right)=1\)

=>\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{cxy}{abc}+\dfrac{ayz}{abc}+\dfrac{bxz}{abc}\right)=1\) (1)

Lại có:

\(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)

=> \(\dfrac{a}{x}.\dfrac{yz}{yz}+\dfrac{b}{y}.\dfrac{xz}{xz}+\dfrac{c}{z}.\dfrac{xy}{xy}=0\)

=>\(\dfrac{ayz}{xuy}+\dfrac{bxz}{xyz}+\dfrac{cxy}{xyz}=0\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+0=1\)

=> \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Lala Yuuki
Xem chi tiết
God Hell
Xem chi tiết
Cake
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Duy
Xem chi tiết
khuat thuy ha
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Takanashi Hikari
Xem chi tiết