Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Các câu hỏi tương tự
1: Cho a,b,c>0. CMR: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2}{c^2+ac}+\dfrac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\dfrac{c^2+a^2}{b^2+ac}\ge\dfrac{9}{2}\)
1.Cho a+b+c+d+e=1
Tìm MAx P=ab+bc+cd+de+ae
2.Cho a,b,c đôi một khác nhau
cm : \(\dfrac{a^3-b^3}{\left(a-b\right)^3}+\dfrac{b^3-c^3}{\left(b-c\right)^3}+\dfrac{c^3-a^3}{\left(c-a\right)^3}\ge\dfrac{9}{4}\)
BÀi: :
1.CMr a^2+b^2-2abge0
2.Cmr dfrac{a^2+b^2}{2}ge ab
3.Cmr aleft(a+2right) left(a+1right)^2
4.Cmr m^2+n^2+2ge2left(m+nright)
5.Cmr left(a+bright)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)ge4 với a,b0
6.Cmr forall xin R đều là nghiệm của bất phương trình x^2-x+10
7.Cmr a^4+b^4+c^4+d^4ge4abcd
8. Cm bất đẳng thức dfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}gedfrac{c}{b}+dfrac{b}{a}+dfrac{a}{c}
9.Cho dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}0 Chứng minh xyzleft(dfrac{1}{x^3}+dfrac{1}{y^3}+dfrac{...
Đọc tiếp
BÀi: :
1.CMr \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
2.Cmr \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
3.Cmr \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
4.Cmr \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
5.Cmr \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\) với a,b>0
6.Cmr \(\forall x\in R\) đều là nghiệm của bất phương trình \(x^2-x+1>0\)
7.Cmr \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
8. Cm bất đẳng thức \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\)
9.Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Chứng minh \(xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=3\)
Cho a,b,c> 0 và a+b+c=3. CMR: \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\dfrac{a+b}{bc+a^2}+\dfrac{b+c}{ac+b^2}+\dfrac{c+a}{ab+c^2}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
bài 1 : cho a, b, c0 thỏa mãn a2+b2+c23
chứng minh rằng dfrac{1}{1+ab}+dfrac{1}{1+bc}+dfrac{1}{1+ac}dfrac{3}{2}
bài 2 : cho a, b, c0. chứng minh rằng
dfrac{a}{a+2b+3c}+dfrac{b}{b+2c+3a}+dfrac{c}{c+2a+3b}dfrac{1}{2}
bài 3 : cho a, b, c0 thỏa mãn ab+bc+acabc
tìm GTLN của Sdfrac{1}{3a+2b+c}+dfrac{1}{3b+2c+a}+dfrac{1}{3c+2a+b}
Đọc tiếp
bài 1 : cho a, b, c>0 thỏa mãn a2+b2+c2=3
chứng minh rằng \(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ac}>=\dfrac{3}{2}\)
bài 2 : cho a, b, c>0. chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{a+2b+3c}+\dfrac{b}{b+2c+3a}+\dfrac{c}{c+2a+3b}>=\dfrac{1}{2}\)
bài 3 : cho a, b, c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=abc
tìm GTLN của \(S=\dfrac{1}{3a+2b+c}+\dfrac{1}{3b+2c+a}+\dfrac{1}{3c+2a+b}\)
cho a,b,c>0 chứng minh \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\) ≥ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR :
B1
a. ab+bc+cale a^2+b^2+c^2 2left(ab+bc+caright)
b. abcleft(a+b-cright)left(b+c-aright)left(a+c-bright)
c. 2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4+b^4-c^40c
d. aleft(b-cright)^2+bleft(c-aright)^2+cleft(a+bright)^2a^3+b^3+c^3
B2
a. dfrac{1}{a+b};dfrac{1}{b+c};dfrac{1}{c+a} cũng là 3 cạnh 1 tam giác khác.
b. dfrac{1}{a+b-c}+dfrac{1}{b+c-a}+dfrac{1}{c+a-b}dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}
Đọc tiếp
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR :
B1
a. \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
b. \(abc>\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\)
c. \(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4+b^4-c^4>0c\)
d. \(a\left(b-c\right)^2+b\left(c-a\right)^2+c\left(a+b\right)^2>a^3+b^3+c^3\)
B2
a. \(\dfrac{1}{a+b};\dfrac{1}{b+c};\dfrac{1}{c+a}\) cũng là 3 cạnh 1 tam giác khác.
b. \(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
1: Cho x,y,z0. CMR: dfrac{x}{2x+y+z}+dfrac{y}{x+2y+z}+dfrac{z}{x+y+2z}
2: Cho 0xdfrac{1}{2}. CMR: dfrac{1}{x}+dfrac{2}{1+2x}ge8
3: Cho x,y0 và x+y1. CMR:
a)dfrac{1}{xy}+dfrac{2}{x^2+y^2}ge8
b)dfrac{1}{xy}+dfrac{1}{x^2+y^2}ge6
4: CM các bđt sau: a) x^3+4x+13x^2
b)x^4-x+dfrac{1}{2}0
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. CMR:
a)dfrac{a}{b+c-a}+dfrac{b}{a+c-b}+dfrac{c}{a+b-c}ge3
b)dfrac{1}{a+b},dfrac{1}{b+c},dfrac{1}{c+a}là 3 cạnh của 1 tam giác(cần CM theo bđt tam giác)
6: Cho a,b,...
Đọc tiếp
1: Cho x,y,z>0. CMR: \(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{x+2y+z}+\dfrac{z}{x+y+2z}\)
2: Cho 0<x<\(\dfrac{1}{2}\). CMR: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1+2x}\ge8\\\)
3: Cho x,y>0 và x+y=1. CMR:
a)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{2}{x^2+y^2}\ge8\)
b)\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge6\\ \)
4: CM các bđt sau: a) \(x^3+4x+1>3x^2\)
b)\(x^4-x+\dfrac{1}{2}>0\)
5: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác. CMR:
a)\(\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
b)\(\dfrac{1}{a+b},\dfrac{1}{b+c},\dfrac{1}{c+a}\)là 3 cạnh của 1 tam giác(cần CM theo bđt tam giác)
6: Cho a,b,c,d>0 và abcd=1. CMR:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)