a: Xét ΔEDF vuông tại D có DH là đường cao
nên \(DE^2=EH\cdot EF\)
b: EF=10cm
\(EH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)
Xét ΔDEF có EM là phân giác
nên DM/DE=FM/FE
=>DM/3=FM/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DM}{3}=\dfrac{FM}{5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>DM=3cm; FM=5cm
Cho ΔABC nhọn, đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AD tại A và đường thẳng vuông góc với BD tại B cắt nhau tại F.
a. Tứ giác AFBD là hình gì? Vì sao?
b. Gọi K là giao của AB và DF, I là trung điểm HC. Chứng minh E và D đối xứng với nhau qua KI
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC; AD là phân giác, Vẽ DE⊥AB tại E, DF⊥AC tại F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì?
b) Qua D, vẽ đường thẳng m ⊥ BC, m cắt AC tại K. Chứng minh: DK = DB
Please cho mình cả hình nữa ạ. Help me pleaseeeee 
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a/ Chứng minh tam giác AHB = tam giác BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH c/ gọi M N P lần lượt là trung điểm của BC AH DH. tứ giác BMPN là hình gì? vì sao?
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AN. Gọi D và F lần lượt là trung điểm BC
và AC. Qua D kẻ DE vuông góc với AB tại E.
a) Chứng minh EB = EA và chứng minh DF ⊥ AC.
b) Chứng minh AD = EF và chứng minh ∆ENF vuông.
c) Gọi H đối xứng D qua AB. Chứng minh HBDA là hình thoi.
d) Gọi K đối xứng D qua AC. Chứng minh ADCK là hình thoi. Và suy ra H; A và K thẳng hàng.
giải giúp em đi ạ
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AN. Gọi D và F lần lượt là trung điểm BC
và AC. Qua D kẻ DE vuông góc với AB tại E.
a) Chứng minh EB = EA và chứng minh DF ⊥ AC.
b) Chứng minh AD = EF và chứng minh ∆ENF vuông.
c) Gọi H đối xứng D qua AB. Chứng minh HBDA là hình thoi.
d) Gọi K đối xứng D qua AC. Chứng minh ADCK là hình thoi. Và suy ra H; A và K thẳng hàng.
Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB < AC) có AH đường cao. Gọi D, E lần lượt là trung điển của AB và AC.
(a) Chứng minh DE là đường trung bình của \(\Delta\)ABC và tứ giác DECB là hình thang.
(b) Gọi I là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh tứ giác AHBI là hình chữ nhật.
(c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEMH là hình thang cân.
(d) Gọi K là giao điểm DC và EM. Đường thẳng đi qua B và trung điểm DK cắt DE tại Q, cắt ME tại N. Chứng minh tứ giác DNKB là hình bình hành và BK đi qua trung điểm NC.
(e) Chứng minh A, Q, K thẳng hàng.
1. Cho \(\Delta\) ABC cân tại A, M là một điểm trên cạnh BC ( M không là trung điểm cạnh BC ). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại D, đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
a) Chứng minh \(\Delta\) MCD cân.
b) Chứng minh AE = CD
c) Lấy điểm F đối xứng với điểm M qua đường thẳng DE. Tứ giác ADEF là hình gì ?
d) Gọi K là giao điểm của DF và AB. Chứng minh chu vi \(\Delta\) AKD không phụ thuộc vị trí điểm M trên cạnh BC.
Mọi người giúp em với. Cảm ơn mọi người nhiều lắm ạ. 
Cho \(\Delta\)\(\Delta\)ABC nhọn (AB < AC) có BD là đường cao. Gọi M là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của D qua M. Gọi N là trung điểm của CD và I là điểm đối xứng của M qua N.
a) Chứng minh tứ giác BDCE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh MN \(\perp\) CD và tứ giác CMDI là hình thoi.
c) Vẽ CF là đường cao của \(\Delta\)ABC. Tính số đo \(\widehat{ÈFD}\)\(\widehat{EFD}\)
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. Đường thẳng đi qua B vuông góc với AB cắt EC tại K. Chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng.
e) Gọi L, P lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng DF. Đường thẳng qua F vuông góc với AC cắt AK tại O. Chứng minh BL + CP = OK.
Cho tam giác nhọn ABC ta có đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông AB tại B, đường vuông AC tại C cắt nhau tại K.
a. CMR HBKC là HBH.
b. Gọi I là trung điểm của AK, M là trung điểm của BC. CMR H,M,K thẳng hàng và IM bằng 1/2 AH
