Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mụn Đỗ

Cho \(\Delta\)ABC nhọn có góc A = 60o. Các tia phân giác của góc B, góc C cắt nhau tại O và cắt AC,AB thứ tự tại E,D
a) Tính góc BOC
b) Chứng minh BE + CD = BC
Lm ơn giúp mình :)

Vũ Minh Tuấn
27 tháng 1 2020 lúc 17:52

Hình vẽ của mình bạn chỉ cần thay điểm E thành điểm D và điểm D thành điểm E là được.

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(60^0+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-60^0\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^0\) (1).

+ Vì \(BO\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{OBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}.\)

Hay \(\widehat{ABC}=2\widehat{OBC}\) (2).

+ Vì \(CO\) là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{OCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}.\)

Hay \(\widehat{ACB}=2\widehat{OCB}\) (3).

Từ (1), (2) và (3) => \(2\widehat{OBC}+2\widehat{OCB}=120^0\)

=> \(2.\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=120^0\)

=> \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=120^0:2\)

=> \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=60^0.\)

+ Xét \(\Delta BOC\) có:

\(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(\widehat{BOC}+60^0=180^0\)

=> \(\widehat{BOC}=180^0-60^0\)

=> \(\widehat{BOC}=120^0.\)

Vậy \(\widehat{BOC}=120^0.\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
TRẦN THỊ TRÀ MY
Xem chi tiết
TRẦN THỊ TRÀ MY
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Linh Cao Phương Linh
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Phạm Hoàng Trí Dũng
Xem chi tiết
Han27_10
Xem chi tiết
Quang Minh
Xem chi tiết
6.Vũ Nguyễn Hiếu lớp 7/8
Xem chi tiết