a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔABH=ΔACH
b: Sửa đề: So sánh ΔADH và ΔCEH
Xét ΔADH và ΔCEH có
AD=CE
góc DAH=góc ECH
AH=CH
=>ΔADH=ΔCEH
c: ΔADH=ΔCEH
=>góc AHD=góc CHE
=>góc AHD+góc AHE=90 độ
=>góc EHD=90 độ
mà HD=HE
nên ΔHED vuông cân tại H
Cho Tg abc vg cân tại a có ah vg bc tại h.trên tia ab lấy d và trên tia ac lấy e sao cho ad = ce
a)Chứng minh tg ABH và tg ACH vg cân
b) so sánh tg ADH và tg CEH
c)chứng minh rằng tg HDE vg cân
Cho ΔABC vuông tại A ( AB<AC ) . Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC , trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD=AB
a) CM : ΔABC=△ADE
b) AH⊥BC . CM : góc BAH = góc ACH
c) HA cắt DC tại K . CM : K là trung điểm DE
d) CM: BD song song CE và BD+CE=BE√2
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh :
a) \(BH=CK\)
b) \(\Delta ABH=\Delta ACK\)
ChoΔ ABC ⊥ tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA
a) Cm: ΔABD = ΔEBD và DE⊥ BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Cm: ΔAFD = ΔECD
c) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CF. Cm: DH ⊥ CF.
Bài 1: Cho ΔABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự H và K. Chứng minh rằng:
a) AH = AK
b) BH = CK
c) AK = \(\frac{AC+AB}{2}\), CK = \(\frac{AC-AB}{2}\)
Bài 2: Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh ΔAMN cân
b) BE ⊥ AM (E ∈ AM, CF ⊥ AN (F ∈ AN). Chứng minh rằng ΔBME = ΔCNF
c) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác góc MAN
d) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng
Bài 3: Cho ΔABC có M là trung điểm của BC và ti AM là tia phân giác của góc A. Vẽ MI ⊥ AB tại I, MK ⊥ AC tại K. Chứng minh rằng:
a) MI = MK
b) ΔABC cân
c) Cho biết AB = 37, AM = 35. Tính BC
d) Trên tia đối của tia BM lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh ΔADE cân
e) Vẽ BQ ⊥ AD tại Q, CR ⊥ AE tại R. chứng minh ΔABQ = ΔACR
Cho ΔABC vuông tại A.Kẻ AH⊥BC,HP⊥AB,HQ⊥ACTrên tia đối của các tia PH và QH lấy các điểm E và F sao cho PE=PH,QF=QH.Chứng minh
a)ΔAP=ΔAPH,ΔAQH=ΔAQF
b)3 điểm E,A,F thẳng hàng
c)BE//CF
Cho ΔABC cân tại A. Gọi AD là tia phân giác của góc BAC. Kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC tại E và F
a/ DE=DF b/ ΔBED = ΔCFD c/ ΔAFE cân d/ AD ⊥ BC
Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có AH là đường cao. Trên các tia đối của các tia AC và BA lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BN=AM.
a) Định dạng \(\Delta AHB\).
b) So sánh \(\Delta AHM\) và \(\Delta BHN\).
c) Chứng minh rằng \(\Delta MHN\) vuông cân ở H.
