Kẻ trung tuyến AM
Ta có :
\(HB+HC=BC\) (H nằm giữa B và C)
\(\Leftrightarrow BC=9+16=25cm\)
Mà AM là trung tuyến của tam giác ABC
\(\Leftrightarrow MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5cm\)
Lại có :
\(BH+HM=BM\) (H nằm giữa B và M)
\(\Leftrightarrow HM=BM-HB\)
\(\Leftrightarrow HM=12,5-9=3,5cm\)
Xét \(\Delta HAM\) có : \(\widehat{AHM}=90^0\)
Theo định lí Py ta go ta có :
\(AM^2=AH^2+HM^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AM^2-MH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=12,5^2-3,5^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=144cm\)
\(\Leftrightarrow AH=12cm\)
Ta có :
AB2 = 92 + x2 = 81 + x2
AC2 = 162 + x2 = 256 + x2
⇒ AB2 + AC2= 337 + 2x2 (1)
Ta lại có:
AB2 + AC2 = BC2 = 252 =625 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 2x2 + 337 = 625 . Từ đó x2 = 144 = 122 . Vậy AH = 12cm
