Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC) đường cao AH đường trung tuyến AM. Đường tròn (H;HA) cắt AC tại E và cắt tia đối BA tại D.C/m tứ giác BECD nội tiếp

Answer 1

Lời giải:

Xét $(H)$ có \(\widehat{DAE}=90^0\Rightarrow \widehat{DHE}=2\widehat{DAE}=180^0\) (góc ở tâm thì gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

\(\Rightarrow D,H,E\) thẳng hàng.

Do đó:

\(\widehat{BDE}=\widehat{ADE}=\widehat{ADH}=\widehat{HAD}\) (do tam giác AHD cân tại H)

\(=\widehat{HAB}=90^0-\widehat{HAC}=\widehat{HCA}=\widehat{BCE}\)

Vậy \(\widehat{BDE}=\widehat{BCE}\), mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BE$ nên $BECD$ là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ:

P/s: Điểm M là điểm không cần thiết.