Question

Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC, trên 2 cạnh AB và AC lấy 2 điểm M và N sao cho BM = CN. Gọi O là giao điểm của BN và CM.

CMR : a) BN = CM

b) MN // BC

c) AO là tia phân giác của \(\widehat{BA}\)

d) AO \(\perp\) MN

Answer 1

a/ Vì \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(\widehat{A}\) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc đáy của tam giác cân )

Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta CBN\) có:

\(BM=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

\(BC\) cạnh chung

Do đó \(\Delta BCM=\Delta CBN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BN=CM\) ( cạnh tương ứng )

Answer 2

b)

AB=AC

BM=CN

=> AM=AN

=> tg AMN cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

TT : \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\\\)

=> MN // BC

Answer 3

c, Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta AOC\)

có: AB=AC (GT)

OA là cạnh chung

^MBO= ^OCN( CMT

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta AOC\)( c-g-c)

=> AO là tia phân giác của