Question

cho \(\ Delta ABC) cân tại A trung tuyến BP và CQ cắt nhau tại H

a/ chứng minh \(\ Delta ABP) = \(\ Delta ACQ)

b/ chứng minh \(\ Delta HCB) cân

Answer 1

Vì BP là ttuyến AC (gt)

➡️AP = CP = 1/2 AC

Vì CQ là ttuyến AB (gt)

➡️AQ = BQ = 1/2 AB

Mà AB = AC (∆ ABC cân tại A)

➡️AQ = BQ = AP = CP

Xét ∆ ABP và ∆ ACQ có:

AP = AQ (cmt)

Góc A chung

AB = AC (gt)

➡️∆ ABP = ∆ ACQ ( c.g.c)

b, Vì ∆ ABP = ∆ ACQ (cmt)

➡️Góc ABP = góc ACQ (2 góc t/ư)

➡️Góc APB = góc AQC (2 góc t/ư)

Ta thấy:

Góc APB + góc CPB = 180° (kề bù)

Góc AQC + góc BQC = 180° ( kề bù)

Mà góc APB = góc AQC (cmt)

➡️Góc CPB = góc BQC

Xét ∆ HBQ và ∆ HCP có:

Góc BQC = góc CPB (cmt)

BQ = CP (cmt)

Góc ABP = góc ACQ (cmt)

➡️∆ HBQ = ∆ HCP (g.c.g)

➡️HB = HC (2 cạnh t/ư)

Xét ∆ HBC có HB = HC (cmt)

➡️∆ HBC cân tại H (đpcm)

Chúc bạn học tốt!😊