Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:
\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A)
\(BD=CD\) ( D là trung điểm của BC)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (Hai cạnh tương ứng)
Lại có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\)
c) Có D là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
Lại có tam giác ABC cân tại A
\(\Leftrightarrow AC=AB=10\left(cm\right)\)
Áp dụng dịnh lý Pitago vào tam giác ABD, có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
Hay \(10=AD^2+6^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=10^2-6^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
d) Xét tam giác BDE và tam giác CDF, có:
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^0\)
\(BD=CD\) (D là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A) \(\Rightarrow\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\) \(\Rightarrow DE=DF\) (Hai cạnh tương ứng) \(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D Vậy ...
Giải:
a)Xét Δ ABD và Δ ACD có:
AD là cạnh chung
AB=AC (vì Δ ABC cân tại A)
BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ ABD = Δ ACD (c.c.c)
b)Vì Δ ABD = Δ ACD (chứng minh trên)
nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (hai góc tương ứng)
mà: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\) (kề bù)
nên: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADB}=180^0\)
\(2\widehat{ADB}=180^0\)
\(\widehat{ADB}=\dfrac{180^0}{2}\)
\(\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AD⊥BC tại D
c)Ta có: BD=CD (vì D là trung điểm của BC)
Mà: BC=12cm (giả thiết)
lại có: BC=BD+CD
nên: \(BD=CD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm\)
* Áp dụng định lí Pi-ta-go vào Δ ADC vuông tại D có:
\(AC^2=AD^2+CD^2\)
\(10^2=AD^2+6^2\)
\(100=AD^2+36\)
\(AD^2=100-36\)
\(AD^2=64\)
\(AD=\sqrt{64}\left(AD>0\right)\)
Vậy: AD=8(cm)
d)Xét Δ BED vuông tại E và Δ CFD cân tại F có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì Δ ABC cân tại A)
\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của BC)
Vậy: Δ BED =Δ CFD ( cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow DE=DF\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó: Δ DEF cân tại D
a.Xét tam giác ABD VÀ tam giác ACD có:
AB=AC(vì là 2 cạnh bên)
GocB=gocC(vì là 2 góc ở đay)
BD=DC(vì D là trung điểm của BC theo gt)
suy ra tam giác abd=tam giac ACD(C.G.C)suy ra:góc ADB=gocsADC(vì là 2 góc tương ưng = nhau)mà lại là 2 góc kề bù suy ra
GgocsADC+gocsADB=180độ suy ra
2goc ADB=180độhay góc ADB=90độ hay AD vuông góc BC(dpcm0
c.Ta có DC =12/6=6
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ADC ta co
AD^2=AC^2-DC^2
DC^2=64 suy ra DC=8
mình trả lời nốt câu d mà mình quên,xin lỗi nha
ta có góc BAD=CAD(vì tam giác ABD=ACD THEO câu a)
Xét tam giac vuông FAD và EAD có
ad chung
góc BAD=CAD(cmt)
suy ra tam giác FAD=EAD suy ra ED=FD hay tam giac DEF cân(đpcm)
