Question

Cho dãy số (Un) có \(U_n=4^n+3\), có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 10000 và có tận cùng bằng 9

Answer 1

Để \(U_n\) có chữ số tận cùng là 9 thì \(4^n+3\) có chữ số tận cùng là 9

=>\(4^n\) có chữ số tận cùng là 6

=>\(n=4k+2\left(k\in N\right)\)

Để \(U_n< 10000\) thì \(4^n+3< 10000\)

=>\(4^n< 9997\)

=>\(n< log_49997\simeq6,6\)

mà n nguyên dương và n chia 4 dư 2

nên \(n\in\left\{2;6\right\}\)

=>Có 2 số hạng trong dãy \(\left(U_n\right)\) thỏa mãn